Géologie 2

 On voit ainsi que par rapport à la composition moyenne de la Terre, il y a une répartition des éléments en zonation qui résulte de la différenciation primitive de la Terre.

Donc:

Un cran au-dessus des molécules, on a les minéraux. Ceux-ci sont constitués d'atomes et de molécules, et se définissent sur deux critères indissociables: la composition chimique et la structure atomique. En simplifiant, on peut dire que le minéral, c'est la matière ordonnée. Le minéral halite est un exemple simple qui illustre bien la dualité de la définition de l'espèce minérale. Sa composition chimique est NaCl, le chlorure de sodium (le sel de table!). Le minéral halite possède une structure atomique déterminée qu'on dit cubique. On l'appelle cubique parce que l'arrangement des atomes, en alternance régulière entre les Cl et les Na, forme une trame cubique comme le montre ce modèle (schéma de gauche).

 

En réalité, les ions sont tassés les uns sur les autres, mais conservent toujours la même structure (schéma de droite).

 

Même si chaque minéral possède une composition chimique définie, on admet certaines variations. Ainsi, il peut y avoir substitution de certains ions pour d'autres. Par exemple, le minéral olivine a la composition (Fe,Mg)2 SiO2, ce qui signifie que la proportion entre le fer et le magnésium peut varier. Les substitutions d'ions dans les minéraux sont en grande partie contrôlées par la taille et la charge des ions, ce qu'illustre le schéma qui suit.

 

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Ainsi, il sera facile de faire des substitutions d'ions de taille et de charge semblables, comme de substituer le fer (Fe) au magnésium (Mg), ou le sodium (Na) au calcium (Ca), mais il sera plus difficile de substituer du potassium (K) ou de l'oxygène (O) à l'aluminium (Al).

2. Eléments de minéralogie

 

2.1 Notions de cristallographie

2.1.1 Introduction : minéralogie et cristallographie

Un minéral est un solide naturel, macroscopiquement homogène, possédant une structure atomique ordonnée et une composition chimique définie.

Un cristal est souvent repéré par une forme géométrique et la présence de surfaces planes (faces) et d'angles qui se répètent. Cette géométrie traduit ce qu'on appelle l'état cristallin. Un cristal est un corps caractérisé par l'arrangement ordonné de ses atomes constitutifs. Attention : parfois les cristaux ne présentent pas de formes géométriques, simplement parce qu'il n'ont pas eu l'espace suffisant pour les acquérir; on parle de cristaux xénomorphes, par opposition à automorphes.

 
2.1.2 Notions générales de cristallographie géométrique

La cristallographie est la science qui étudie les cristaux. Elle diffère de la minéralogie, en ce sens que l'état critallin est un état qui caractérise, outre les minéraux, aussi de nombreuses molécules organiques.
Par opposition à l'état cristallin on parle d'état amorphe; il s'agit de matériaux sans arrangement à l'échelle atomique, ce qui se traduit par des formes extérieures toujours quelconques.
Les formes des cristaux ne sont pas quelconques. Dans les collections de minéraux, il existe des très belles pièces avec des formes très bien développées (prismes de quartz, cubes de pyrite, rhomboèdres de calcite...). L'existence de ces formes est liée au fait que dans certains cas, les minéraux ont suffisamment d'espace autour d'eux pour croître et prendre des formes qui leur sont propres.
Ces formes macroscopiques traduisent le fait que les atomes sont arrangés à l'échelle microscopique.

 

A° Eléments de symétrie

Deux figures sont dites mutuellement symétriques si on peut les faire coïncider par une opération géométrique (transformation géométrique). Cet opérateur géométrique est appelé "élément de symétrie". Les éléments de symétrie connus sont :

B° Elément de symétrie*

point C / symétrie centrale


plan M / miroir

axe de rotation A2 / rotation de 180°,

A3 / rotation de 120°, 

A4 / rotation de 90° ,

A6 / rotation de 60°.
  
* les axes inverses sont caractérisés par la combinaison d'un axe et d'un centre de symétrie.

 

  

C° Combinaisons des éléments de symétrie


la combinaison d'un axe de symétrie d'ordre pair et du centre de symétrie, entraîne celle d'un plan de symétrie, perpendiculaire à l'axe. D'une manière générale, l'existence de deux de ces élements entraînent l'existence du troisième,
l'existence de deux axes de symétrie A2 entraîne celle d'un troisième A2 perpendiculaire.
Nous appellerons élément de symétrie d'ordre supérieur les axes de rotation strictement supérieur à A2.

Par conséquent, les élements A2, M et C sont appelés éléments de symétrie d'ordre inférieur.
Notion de maille

Haüy, le grand cristallographe du XIX° siècle a fait une constatation : un cristal fragmenté génère des morceaux qui ont la même forme que le cristal initial (c'est la loi de stratification multiple).

Du point de vue géométrique, il existe un certain nombre de volumes de base qui permettent de remplir un espace tri-dimensionnel sans laisser de vides.

La maille est l'enveloppe du plus petit parallélépipède de matière cristallisée conservant toutes les propriétés géométriques, physiques et chimiques du cristal et contenant suffisamment d'atomes pour respecter sa composition chimique. Pour construire un volume de cristal, on va en fait empiler des volumes élémentaires; cette répétition s'appelle le réseau cristallin
Nous allons d'abord voir comment remplir totalement un espace. Cela peut se
faire en juxtaposant :


surface élémentaire Elements de symétrie             symétrie dans l'élément modèle                                                              
carré A4 2A2 2A'2 2M 2M' C  1
rectangle A4 2A2 2A'2 2M 2M' C 2
hexagone A6 3A2 3A'2 3M 3M' C 3
losange A2 M M' C 4
parallélépipède quelconque C 5

formes complètement quelconques (oeuvre de Escher, par exemple) généralement aucun élément de symétrie 

La géométrie des mailles fait appel à un primitif, qui est un repère composé de trois axes x,y,z. L'angle entre ces axes n'est pas forcément de 90° (ce n'est pas systématiquement un repère orthonomé). Sur ce repère, les longueurs a, b et c des dimensions du parallélépipéde sont déterminés. Chaque maille fait donc appel à 6 paramètres :


• trois longueurs a, b et c et trois angles : α , β et γ
 

 

 

 

 

 

D° Systèmes cristallins

On va distinguer 7 systèmes cristallins :

 

  

 

 La classification des cristaux sur la base de leur symétrie morphologique, ainsi que de la symétrie de leurs propriétés physiques, fut introduite par les cristallographes allemands sous le nom de système cristallin, qui a été retenu comme nom officiel par l'Union internationale de cristallographie.

Chaque solide primitif est caractérisé par trois arêtes a, b, c orientées selon les trois directions de l’espace Ox, Oy, Oz et par les angles a, b, g entre les 3 arêtes. Les formes des cristaux naturels sont beaucoup plus variées mais elles sont toutes dérivées de ces 7 systèmes élémentaires.

Un système cristallin regroupe tout cristal caractérisé par la présence d'éléments de symétrie minimaux, auxquels peuvent éventuellement s'en ajouter d'autres jusqu'à obtenir la symétrie d'un réseau. Un cristal qui possède la pleine symétrie de son réseau est dit holoèdre ; un cristal dont la symétrie est inférieure à celle de son réseau est dit mérièdre. La combinaison de ces éléments de symétrie donne lieu à sept « systèmes cristallins » :

  • triclinique ;
  • monoclinique ;
  • orthorhombique ;
  • tétragonal ;
  • trigonal ;
  • hexagonale ;
  • cubique.

 

 

La symétrie du réseau est parfois mieux mise en évidence en utilisant, au lieu d'une maille élémentaire (primitive), une maille centrée, de volume grande. Les différentes mailles alors envisageables, au nombre de 14, constituent les 14 réseaux de Bravais.

En cristallographie, un réseau de Bravais est une distribution régulière de points – appelés nœuds – dans l’espace qui représente la périodicité de la distribution atomique d’un cristal. Les nœuds peuvent être imaginés comme les sommets des mailles, c'est-à-dire des portions de l'espace dans lesquelles la structure cristalline peut être divisée. La structure est alors reconstruite par simple translation de la maille. La donnée d'un réseau de Bravais n'est pas suffisante pour caractériser un cristal : d'une part le cristal est constitué d'atomes et non de nœuds, et d'autre part la maille peut contenir des atomes différents, ce qui fait que certaines symétries du réseau ne sont pas forcement des symétries de la structure cristalline : c'est le cas des cristaux mérièdres. Lorsque que la symétrie complète du réseau de Bravais est réalisée aussi dans la structure cristalline on parle de cristaux holoèdres.

 

 

 

 

 

  • l'holoédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est exactement celle du réseau périodique qui lui correspond.
  • la mériédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est inférieure à celle du réseau périodique qui lui correspond. Elle est divisée en:
    • hémiédrie, ou mériédrie d'ordre 2
    • tétartoédrie, ou mériédrie d'ordre 4
    • ogdoédrie, ou mériédrie d'ordre 8

      D° Les troncatures

      Un cristal qui se développe sans contraintes, peut prendre la forme du volume primitif. Néanmoins, il a souvent une forme polyédrique plus complexe qui dérive par troncatures apparentes du volume primitif. Une troncature correspond au développement d’une face plane à l’emplacement d’une arête ou d’un sommet du volume primitif, au cours de la croissance du cristal. Lorsque les troncatures sont simples, le cristal conserve l’ensemble des éléments de symétrie du volume primitif. Par exemple, la croissance d’un cristal dont le volume primitif est un cube peut donner un octaèdre. Celui-ci est obtenu par troncatures apparentes des sommets du cube ou des arêtes. L’octaèdre aura les mêmes éléments de symétrie que le cube.

      E° Indexation de Miller

      Il est peu commode de représenter les formes des cristaux en trois dimensions. On va alors utiliser une notation qui va décrire chacune de ces faces. Soit une maille représentée dans un repère orthonormé Ox,Oy,Oz. Soit a, b et c les longueurs respectives de la maille le long de chacun des axes. Soit un plan oblique coupant la maille respectivement aux points A, B et C tels que OA=a/2, OB=b et OC=c. On va appeler indices de Miller les indices h, k et l définis repectivement par h = a/OA, k=b/OB et l=c/OC, soit dans notre cas (211). Si les valeurs sont négatives, on représente le signe au-dessus du chiffre. Les indices de Miller sont toujours des entiers; lorsque ce n'est pas le cas, on multiplie chacune des valeurs jusqu'à ce que les trois sont entières.

 

 

 

 

 

 

 

F° Exercice sur les notations de Miller.

    1. Dans un repère orthonormé (a=b=c), représenter les plans dont les indices de Miller sont les suivants :

 

Quelle forme géométrique ces faces dessinent-elles ?
A quel système cristallin appartient cette forme ?

Quels sont les éléments de symétrie ?


 

   Les indices de Miller  :     

La forme reconstituée à partir des indices de Miller est un tétraèdre. Elle contient 4 axes A3 (passant par le milieu de deux faces opposées) : elle appartient donc au système cubique. Les éléments de symétrie sont : 3A4/3M 4A3 6A2/6M C.

 

 

 

2.2 les principaux minéraux de la croûte terrestre


La quantité de minéraux composant l'écorce terrestre est représentée dans le diagramme en secteur ci-dessous. On constate que seuls 8% des minéraux ne sont pas des silicates. On en distingue plusieurs familles dont on va étudier la nature.

 

 

La formation des cristaux à partir d'ions simples répond à des règles empiriques simples dites règles de Pauling. Autour de chaque cation sont disposés des anions qui occupent les sommets d'un polyèdre. La nature du polyèdre (dit polyèdre de coordination) est défini par le rapport du rayon du cation par le rayon de l'anion (Rc/Ra). Les formes sont les plus compactes possibles. Les liaisons entre les polyèdres sont moins stables lorsqu'elles se font par les arêtes ou les côtés; les polyèdres sont donc généralement associés par les sommets.
La forme d'un polyèdre dépend du rapport entre le rayon ionique du cation (Rc) et le rayon ionique de l'anion. 
  

 

 

 

Donc :

On y voit que deux éléments seulement, Si et O, comptent pour près des trois quarts (74,3%) de l'ensemble des matériaux. Il n'est donc pas surprenant qu'un groupe de minéraux composés fondamentalement de Si et O avec un certain nombre d'autres ions et nommés silicates, compose à lui seul 95% du volume de la croûte terrestre. A noter que cette répartition n'est applicable qu'à la croûte terrestre. On considère que le noyau est composé presqu'uniquement de fer et de nickel, ce qui est bien différent de ce qu'on présente ici. Lors de la formation de la terre, les éléments légers, comme l'oxygène et le silicium ont migré vers l'extérieur, alors que les éléments plus lourds, comme le fer, se sont concentrés au centre.

 

Tous les silicates possèdent une structure de base composée des ions Si4+ et O2- (schéma de gauche).

   

 

Si on relie les centres des oxygènes, on obtient un volume qui forme un tétraèdre, le tétraèdre de base (schéma de droite). Le silicium occupe le centre du tétraèdre. Le calcul des charges électriques montre qu'un tétraèdre est chargé négativement.

 

 

 

A des fins de simplification dans la construction de modèles, on représente ainsi le tétraèdre de base.

 

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Le tableau qui suit présente les principales caractéristiques des silicates suite

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Date de dernière mise à jour : 05/10/2012